【题目】实验探究:
(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系,写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.
【答案】(1)猜想:∠MBN=30°,理由见解析;(2)结论:MN=BM.折纸方案及证明见解析.
【解析】试题分析:(1)猜想:∠MBN=30°.只要证明△ABN是等边三角形即可;
(2)结论:MN=BM.折纸方案:如图,折叠△BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP.由折叠可知△MOP≌△MNP,只要证明△MOP≌△BOP,即可推出MO=BO=
BM;
试题解析:(1)猜想:∠MBN=30°.
理由:如图1中,连接AN,∵直线EF是AB的垂直平分线,
∴NA=NB,
由折叠可知,BN=AB,
∴AB=BN=AN,
∴△ABN是等边三角形,
∴∠ABN=60°,
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°.
(2)结论:MN=BM.
折纸方案:如图2中,折叠△BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP.
理由:由折叠可知△MOP≌△MNP,
∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B,
∠MOP=∠MNP=90°,
∴∠BOP=∠MOP=90°,
∵OP=OP,
∴△MOP≌△BOP,
∴MO=BO=BM,
∴MN=BM.
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【题目】(本小题满分8分)
阅读材料:
如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P.
求证:S四边形ABCD=
证明:AC⊥BD→
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
=
解答问题:
(1)上述证明得到的性质可叙述为_______________________________________.
(2)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.
(1)求A种、B种设备每台各多少万元?
(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A种设备至少要购买多少台?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某实验学校准备在“十一”黄金周组织部分教师到陕西安康旅游,现联系了甲、乙两旅行社,两家旅行社报价均为400元/人,同时两旅行社对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位游客七五折优惠;乙旅行社是免去一位带队老师的费用,其余的八折优惠①求人数为多少时,两家旅行社的收费相同?②请你通过计算说明:旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少?旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少?
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