Question

16．设$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$=a，其中a≠0，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}{+x}^{2}+1}$=$\frac{{a}^{2}}{1-2a}$．

Answer 1

分析 已知等式整理求出x+$\frac{1}{x}$的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{1}{x+\frac{1}{x}+1}$=a，即x+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{a}$-1，
则原式=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$=$\frac{1}{（\frac{1}{a}-1）^{2}-1}$=$\frac{{a}^{2}}{1-2a}$．
故答案为：$\frac{{a}^{2}}{1-2a}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．