Question

点A为双曲线y=

k

x

（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（　　）

• A、2

  3

• B、±2

  3

• C、

  3

• D、±

  3

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：数形结合

分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．

解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，
∵OB=2，
∴B点的坐标是（2，0）；
∵∠AOC=60°，AO=BO=2，
∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=

3

，
∴A点的坐标是（1，

3

），
∵点A为双曲线y=

k

x

（k≠0）上一点，
∴k=

3

；
当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，
∵OB=2，
∴B点的坐标是（-2，0）；
∵∠AOC=60°，AO=BO=2，
∴OC=1，AC=2sin60°=

3

，
∴A点的坐标是（-1，

3

），
∵点A为双曲线y=

k

x

（k≠0）上一点，
∴k=-

3

；
故选：D．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．