Question

11．探究：如图①，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连结CE，求证：CE+AE=AB．
应用：如图②，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，交AC于点E，连结CD，若AB=8，BC=4，则CD的长为5．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE，由BE+AE=AB，即可得到结论；
（2）根据CD=AD，线段垂直平分线的性质得到CD=AD，于是得到AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=8-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE是边BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∵BE+AE=AB，
∴CE+AE=AB；

（2）∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=8-x，
在Rt△BCD中，
CD²=BC²+BD²，即x²=4²+（8-x）²，解得x=5．
∴CD=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．