【题目】重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动,以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间,学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査,并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(整理数据)
“爱生活爱运动”的活动结束之后,再次抽查这部分学生的体育锻炼时间:
一周体育锻炼时间(小时) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 3 | 5 | 15 | a | 10 |
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
(分析数据)
平均数 | 中位数 | 众数 | |
活动之前锻炼时间(小时) | 5 | 5 | 5 |
活动之后锻炼时间(小时) | 5.52 | b | c |
请根据调查信息
(1)补全条形统计图,并计算a= ,b= 小时,c= 小时;
(2)小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中,体育锻炼时间均为5小时,根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计,请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 (填“活动之前”或“活动之后”),理由是 ;
(3)已知八年级共2200名学生,请估算全年级学生在活动结束后,每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人?
【答案】(1) 17、6、6;(2) 活动之前,活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名,而活动之后则并列排名28名;(3) 八年级2200名学生中,生在活动结束后,每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人.
【解析】
(1)“体育锻炼5小时”的有14人,占调查人数的28%,可求出调查人数,再根据活动结束后“学生体育锻炼时间”的统计表,可求出a的值,进而再求出活动后体育锻炼时间的中位数、众数,确定b、c的值;
(2)得到“体育锻炼时间5小时”在活动前、活动后的排名,即可得出结论,
(3)样本估计总体,样本中“每周体育锻炼时间至少6小时”占调查人数的,估计总体2200人的是“每周体育锻炼时间至少6小时”的人数.
解:(1)调查的总人数为:14÷28%=50(人),a=50﹣3﹣5﹣10﹣15=17(人),
活动结束后,再抽查,体育锻炼时间最多的是6小时,有17人,因此众数是6小时,
把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时,因此中位数是6,
故答案为:17、6、6;
(2)活动之前,体育锻炼为6小时的有:50﹣6﹣12﹣14﹣6=12人,小亮5小时锻炼时间的并列排名为:12+6+1=19名,
而活动之后,小亮5小时锻炼时间的并列排名为:17+10+1=28名,
故答案为:活动之前,活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名,而活动之后则并列排名28名
(3)2200×=1188(人),
答:八年级2200名学生中,生在活动结束后,每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】五一期间,甲、乙两人在附近的景点游玩,甲从两个景点中任意选择一个游玩,乙从三个景点中任意选择一个游玩.
(1)乙恰好游玩景点的概率为 .
(2)用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果.并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
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【题目】将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中是折痕.若正方形与五边形的面积相等,则的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,则:AC=AB.
探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1,连接AB边上中线CE,由于CE=AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BE与CE之间的数量关系为 .
(2)如图2,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论 .
拓展应用:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边△ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低点的纵坐标为﹣4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,D为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标;
(3)如图2,平移抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其顶点为坐标原点,直线y=﹣2上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点E、F(直线PE、PF不与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点.
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【题目】在国家大数据战略的引领下,我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储580亿本书籍,将580亿用科学记数法表示应为( ).
A.B.C.D.
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【题目】如图,菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,∠C=60°,顶点B,D的纵坐标相同,已知点B的横坐标为7,若过点D的双曲线y=(k>0)恰好过边AB的中点E,则k=_____.
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【题目】如图,抛物线经过点B(3,0),C(0,-2),直线L:交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不与A重合).
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点P在直线L下方时,过点P作PM∥x轴交L于点M,PN∥y轴交L于点N,求PM+PN的最大值.
(3)设F为直线L上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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