Question

【题目】如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ， F ， G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（　　）
A.1：6
B.1：5
C.1：4
D.1：2

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD ，
∵E ， F ， G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，
∴EH= AD ，
即位似比为：EH：AD=1：2，
∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：1：4.
故选C.
分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ， F ， G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比.
【考点精析】掌握位似变换是解答本题的根本，需要知道它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）．