【题目】某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间.求:
(1)y关于x的函数关系式;
(2)如果某天宾馆客房收入38400元,那么这天每间客房的价格是多少元?
【答案】
(1)解:设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间,
根据题意,得:
y=200﹣4× ,
∴
(2)解:设每间客房每天的定价增加x元
根据题意,得 .
整理后,得x2﹣320x+6000=0.
解得x1=20,x2=300.(2分)
当x=20时,x+180=200(元).
当x=300时,x+180=480(元).
答:这天的每间客房的价格是200元或480元
【解析】(1)设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间,根据某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会减少4间客房出租可列出函数式.(2)38400是利润,根据价格和住房的关系可列方程求出解
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1(m>0)与x轴的交点分别为A(x1 , 0),B(x2 , 0).
(1)求证:抛物线总与x轴有两个不同的交点;
(2)若AB=2,求此抛物线的解析式.
(3)已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1(m>0)与线段CD有交点,请写出m的取值范围.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
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【题目】已知直线y=kx+b经过点B(1,4),且与直线y=﹣x﹣11平行.
(1)求直线AB的解析式并求出点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;
(3)现有一点P在直线AB上,过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q,若线段PQ的长为3,求P点坐标.
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【题目】如图,二次函y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x= ,且经过点(2,0),下列说法: ①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2 ,
其中说法正确的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
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【题目】如图,直线的解析表达式为
,且
与
轴交于点
,直线
经过点
,直线
,
交于点
.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点
的另一点
,使得
与
的面积相等,请直接写出点
的坐标.
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【题目】一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=﹣ x2+
x+
,铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m?
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【题目】如图所示,正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的,点O是位似中心,E , F , G , H分别是OA , OB , OC , OD的中点,则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是( )
A.1:6
B.1:5
C.1:4
D.1:2
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