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    【题目】如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．

    【答案】125°

    【解析】

    根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.

    解：∵∠A＝70°，

    ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，

    由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，

    ∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，

    ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，

    故答案为125°．

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    A.75°B.70°C.65°D.60°

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    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）求S△ABC的面积．

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    【题目】已知等边边长为，、分别为和上的点，且，则________度；若点为的三等分点，则________．

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    【题目】如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

    A. AF=CF B. ∠DCF=∠DFC

    C. 图中与△AEF相似的三角形共有5个 D. tan∠CAD=

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    【题目】我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

    （1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；

    （2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．

    ①求证：四边形BCGE是垂美四边形；

    ②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．

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    【题目】如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE=∠CBE．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及AO的长．

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    【题目】乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.

    点是直线上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板任意放，其中直角顶点与点重合，过点作直线，垂足为点，从过点作，垂足为点.

    （1）当直线，位于点的异侧时，如图1，线段，，之间的数量关系___（不必说明理由）；

    （2）当直线，位于点的右侧时，如图2，判断线段，，之间的数量系，并说明理由；

    （3）当直线，位于点的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段，，之间的数量关系.

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