【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，
，BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分，则AB的长为________．
【答案】18或
．
【解析】
由于没有具体说明哪部分的长，所以要分情况考虑：
（1）当AB+AD=30时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解；
（2）当AB+AD=15时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解．
解：（1）当AB+AD=30时，由
=
，
得
==
=
，
设AD=2k（k＞0），DC=k，
则AB=AC=3k，AB+AD=5k=30，
解得k=6，
∴AB=18．
（2）当AB+AD=15时，由=，
得=
，
设AD=k（k＞0），DC=2k，
则AB=AC=3k，AB+AD=4k=15，
解得k=
，
∴AB=．
都符合三角形的三边关系．
∴AB=18或．
故答案为：18或．
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【题目】如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且
＝
，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，
①判断△AEG的形状，并说明理由．
②求证：△DEF是等边三角形．
（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为_____．
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【题目】已知，如图抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣4，0），B的坐标为（1，0），且OC＝4OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
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