【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,,BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分,则AB的长为________.
【答案】18或.
【解析】
由于没有具体说明哪部分的长,所以要分情况考虑:
(1)当AB+AD=30时,根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比,然后运用设k的方法进行分析求解;
(2)当AB+AD=15时,根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比,然后运用设k的方法进行分析求解.
解:(1)当AB+AD=30时,由= ,
得===,
设AD=2k(k>0),DC=k,
则AB=AC=3k,AB+AD=5k=30,
解得k=6,
∴AB=18.
(2)当AB+AD=15时,由=,
得=,
设AD=k(k>0),DC=2k,
则AB=AC=3k,AB+AD=4k=15,
解得k=,
∴AB=.
都符合三角形的三边关系.
∴AB=18或.
故答案为:18或.
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【题目】如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且=,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.
(1)求证:MF是⊙O的切线;
(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,点E在射线AC上(不包括点A和点C),过点E的直线GH交直线AD于点G,交直线BC于点H,且GH∥DC,点F在BC的延长线上,CF=AG,连接ED,EF,DF.
(1)如图1,当点E在线段AC上时,
①判断△AEG的形状,并说明理由.
②求证:△DEF是等边三角形.
(2)如图2,当点E在AC的延长线上时,△DEF是等边三角形吗?如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.翻折∠C,使点C落在斜边上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上).若△CEF与△ABC相似,则AD的长为_____.
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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点A的坐标为(﹣4,0),B的坐标为(1,0),且OC=4OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针,如果指针停在蓝色区域就称为成功.
A同学说:“乙转盘大,相应的蓝色部分的面积也大,所以选乙转盘成功的机会比较大.”
B同学说:“转盘上只有两种颜色,指针不是停在红色上就是停在蓝色上,因此两个转盘成功的机会都是50%.”
你同意两人的说法吗?如果不同意,请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
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