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    【题目】如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

    【答案】50cm．

    【解析】

    试题分析：根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=xcm，根据勾股定理求出x的值即可．

    解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，

    ∴BC=AC，

    设BC=AC=xcm，

    则OC=（90﹣x）cm，

    在Rt△BOC中，

    ∵OB2+OC2=BC2，

    ∴302+（90﹣x）2=x2，

    解得x=50．

    答：机器人行走的路程BC为50cm．

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    （2）若直线l过点D，求直线l的解析式；

    （3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；

    （4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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