[题目]写出一个以1和2为根.且二次项系数为1的一元二次方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为_____．

【答案】x2﹣3x+2＝0

【解析】

根据根与系数的关系即可求出答案．

由题意可设方程为：x2+bx+c＝0，

由根与系数的关系可知：1+2＝﹣b，1×2＝c，

∴b＝﹣3，c＝2，

∴该方程为：x2﹣3x+2＝0，

故答案为：x2﹣3x+2＝0

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【题目】解答
（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．
求证：EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

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【题目】已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）
A.40°
B.80°
C.120°
D.160°

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【题目】在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．

（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．连接MB和MC，当△OCE∽△OBC时,判断四边形AEMC的形状，并给出证明；

（3）有一动点P在（1）中的抛物线上运动，是否存在点P，以点P为圆心作圆能和直线AC和x轴同时相切，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．