Question

13．不改变分式的值，使得分式的分子、分母的最高次项系数都为正数．
（1）$\frac{4-x}{-{x}^{2}+3x-1}$=$\frac{x-4}{{x}^{2}-3x+1}$；
（2）$\frac{4{x}^{2}-2+{x}^{3}}{-1+2x-2{x}^{2}}$=-$\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}-2}{2{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变；
（2）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．

解答 解：（1）原式=$\frac{-x+4}{-{x}^{2}+3x-1}$=$\frac{x-4}{{x}^{2}-3x+1}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}-2}{-2{x}^{2}+2x-1}$=-$\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}-2}{2{x}^{2}-2x+1}$．
故答案为：$\frac{x-4}{{x}^{2}-3x+1}$，-$\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}-2}{2{x}^{2}-2x+1}$．

点评 本题考查了分式的性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．