Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝（x＞0）于B．

（1）求直线AB的解析式和a的值；

（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣2，a＝﹣1；（2）k＝3．

【解析】

（1）根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a的值，

（2）解方程组可求出A的坐标是（1，﹣1），由x轴平分△AOB的面积，可知B的纵坐标是1，代入一次函数解析式可求出B的坐标是（3，1），即可求出答案．

（1）直线y＝x向右平移2个单位后的解析式是y＝x﹣2，

即直线AB的解析式为y＝x﹣2，

得：x﹣2＝，则x2﹣2x﹣a＝0，

△＝4+4a＝0，

解得：a＝﹣1，

（2）由（1）可得方程组，

解得：，

A的坐标是（1，﹣1），

∵x轴平分△AOB的面积，

∴B的纵坐标是1，

在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，

则B的坐标是（3，1），

代入y＝可得：k＝3．