Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；

（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标　 　．

（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（﹣1，﹣2）；（3）.

【解析】

（1）（1）根据性质的性质得到A1（2，1）、C1（-1，1）、B1（-1，-1），再描点；由于点A2的坐标为（-4，-5），即把△ABC向下平移6个单位得到△A2B2C2，则B2（-1，-3）、C2（-1，-5），然后描点；

（2）根据△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，连接两对对应点即可得出旋转中心；

（3）根据A点关于x轴对称点为A′，连接A′B，求出直线A′B的解析式，即可求出P点坐标即可．

解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．

（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），

故答案为：（﹣1，﹣2）；

（3）如图所示，点P即为所求，

设直线A′B的解析式为y＝kx+b，

将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：

，

解得：，

∴直线A′B的解析式为，

当y＝0时，，

解得x＝﹣，

∴点P的坐标为（﹣，0）．

故答案为：（﹣，0）．