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【题目】如图,将边长为ab、对角线长为c的长方形纸片,绕点顺时针旋转得到长方形,连接,则四边形为梯形,请通过该图验证勾股定理(求证).

【答案】详见解析.

【解析】

根据S梯形ABEF=SABC+SCEF+SACF,利用三角形以及梯形的面积公式即可证明.

解:


证明:∵S梯形ABEF=(EF+AB)BE=(a+b)(a+b)=(a+b)2
RtCDARtCGF,
∴∠ACD=CFG,
∵∠CFG+GCF=90°,
∴∠ACD+GCF=90°,
即∠ACF=90°,
S梯形ABEF=SABC+SCEF+SACF
S梯形ABEF=ab+ab+c2
(a+b)2=ab+ab+c2
a2+2ab+b2=2ab+c2
a2+b2=c2

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A.
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