Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD，求△OBD的面积．
（3）x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE=2，CE⊥x轴于点E．

∴C的横坐标为﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣ x+2得，y=﹣ ×（﹣2）+2=3，

∴点C的坐标为C（﹣2，3）．

设反比例函数的解析式为y= ，（m≠0）

将点C的坐标代入，得3= ．

∴m=﹣6．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣ ．

（2）解：由直线线y=﹣ x+2可知B（4，0），

解 得 ， ，

∴D（6，﹣1），

∴S△OBD= ×4×1=2．

（3）由图像可知-2＜x＜0或x＞6

【解析】（1）要求反比例函数的解析式，根据题中的已知条件，CE⊥x轴于点E，OE=2．可知道点C的横坐标为-2，将x=-2代入y=﹣ x+2可得到点C的纵坐标，用待定系数法可以求出反比例函数的解析式；（2）要求△OBD的面积，就需求出点B和点D的坐标，两函数图像交于点D，建立二元一次方程组，可以求出点D的坐标，直线y=﹣ x+2交x轴于点B，y=0代入即可求得点B的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可。（3）已求出了点D的坐标（6，﹣1），点C的坐标为C（﹣2，3），观察图像可知直线x=-2,y轴，直线x=6将两函数图像分成四个部分，即x＜-2，-2＜x＜0，0＜x＜6，x＞6，观察图像即可得出结论。