Question

19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，求证：∠EDF=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DCE全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出∠EDF．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BFD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-$\frac{180°-∠A}{2}$=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．