Question

【题目】如图，在中，，，．点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动．点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为．

（1）点到边的距离　　　　，点到边的距离　　　　；(用含的代数式表示)

（2）当点落在线段上时，求的值；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）连结，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）或或

【解析】

（1）过作，勾股定理求出AC，表达出，，利用锐角三角函数求出PE，AE即可解答；

（2）当点落在线段上时，证明四边形PMBQ是矩形，从而得到，解出t的值即可；

（3）分两种情况讨论，①当时，与重叠面积为，根据已有数据即可计算得出；②当时，则与重叠面积为，根据已有数据计算即可；

（4）①如图，当时，证明四边形EPMQ是矩形，得到解出t即可；②当时，延长交于X，通过，利用锐角三角函数得出，以及AQ的值，列出方程即可解出t的值；③当，证明四边形是平行四边形，列出方程，即可解出t的值．

（1）过作，由题意可知，

∵，，，

∴AC=，

∴，，

∴PE=，AE=，

则到的距离为，到的距离为．

故答案为：；；

（2）当点落在线段上时，

∵四边形PMBQ是平行四边形，

∴PM∥BQ，PM⊥BC，

∴四边形PMBQ是矩形，

∴，

，

，

解得：

（3）①当时

与重叠面积为

由（1）可知，

②当时，设PM交BC于点N，

则与重叠面积为

∵由（1）可知，，，

．

综上所述，；

（4）①如图，当时，则．

由（1）得：，．

∵PM∥EQ，EP∥MQ，且QM⊥AB，

∴四边形EPMQ是矩形，

∴

，解得：．

②当时，延长交于X

，．

，

又

．

又

解得：．

③当

，，

四边形是平行四边形．

．

．

综上所述，当与的一边平行或垂直时，或或．