Question

【题目】如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点，连接，，，与交于点，则下列结论：

①四边形是菱形；

②；

③；

④四边形

以上四个结论中所有正确的结论是（ ）

A.①②B.①②③C.②④D.①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴==，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
∴==，
∴=，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确，
故选：D．