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【题目】如图,在△ABC中,ABAC10cmBDAC于点DBD8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,运动过程中始终保持PQAC,直线PQAB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒(0t5).线段CM的长度记作y,线段BP的长度记作yyy关于时间t的函数变化情况如图所示.

1)由图2可知,点M的运动速度是每秒  cm;当t  秒时,四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是  (并写出此点的坐标);

2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求yt之间的函数关系式;

3)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

【答案】12E);(2yt28t+40;(3)存在,ts时,点M在线段PC的垂直平分线上.

【解析】

1)先由图2判断出点M的速度为2cm/sPQ的运动速度为1cm/s,再由四边形PQCM为平行四边形,根据平行四边形的性质得到对边平行,进而得到AP=AM,列出关于t的方程,求出方程的解得到满足题意t的值;
2)根据PQAC可得PBQ∽△ABC,根据相似三角形的形状必然相同可知BPQ也为等腰三角形,即BP=PQ=t,再用含t的代数式就可以表示出BF,进而得到梯形的高PE=DF=8-t,又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t,所以梯形的下底CM=10-2t.最后根据梯形的面积公式即可得到yt的关系式;
3)假设存在,则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC,过点MMH垂直AB,由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到AHM∽△ADB,由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AHHM的长,再由AP的长减AH的长表示出PH的长,从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方,再由AC的长减AM的长表示出MC的平方,根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值.

1)由图2得,点M的运动速度为2cm/sPQ的运动速度为1cm/s

∵四边形PQCM是平行四边形,则PMQC

APABAMAC

ABAC

APAM,即10t2t

解得:t

∴当t时,四边形PQCM是平行四边形,此时,图2中反映这一情况的点是E

故答案为:2E).

2)∵PQAC

∴△PBQ∽△ABC

∴△PBQ为等腰三角形,PQPBt

,即

解得:BFt

FDBDBF8t

又∵MCACAM102t

yPQ+MCFDt+102t)(8t)=t28t+40

3)假设存在某一时刻t,使得M在线段PC的垂直平分线上,则MPMC

MMHAB,交ABH,如图所示:

∵∠A=∠A,∠AHM=∠ADB90°

∴△AHM∽△ADB

又∵AD6

HMtAHt

HP10tt10t

RtHMP中,MP2=(t2+10t2t244t+100

又∵MC2=(102t210040t+4t2

MP2MC2

t244t+10010040t+4t2

解得 t1t20(舍去),

ts时,点M在线段PC的垂直平分线上.

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从中挑选的50件参赛作品的成绩单位:分统计如下:

等级

成绩用m表示

频数

频率

A

90 m 100

x

0.08

B

80 m 90

34

y

C

m 80

12

0.24

合计

50

1

请根据上表提供的信息,解答下列问题:

1表中的值为_____________,的值为______________;直接填写结果

2将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示.现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A1和A2的概率为____________.直接填写结果

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1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图;

2)求出一个回合能确定两人下棋的概率.

解:(1)树状图为:

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小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:)表示水箱中水的温度.x(单位:min)表示接通电源后的时间.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)下表记录了32min14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况

接通电源后的时间x(单位:min

0

1

2

3

4

5

8

10

16

18

20

21

24

32

水箱中水的温度y(单位:

20

35

50

65

80

64

40

32

20

m

80

64

40

20

m的值为

2)①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式

4x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式

②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象:

3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源 min

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