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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_______．

    【答案】21007．

    【解析】

    根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．

    解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1．

    ∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形．

    ∴OM1=OM0=，

    同理，OM2=OM1=（）2，

    OM3=OM2=（）3，…，

    OM2014=OM2013=（）2014=21007．

    故答案为：21007．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．

    （1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；

    （2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将

    从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：

    等级

    成绩（用m表示）

    频数

    频率

    A

    90≤ m ≤100

    x

    0.08

    B

    80≤ m ＜90

    34

    y

    C

    m ＜80

    12

    0.24

    合计

    50

    1

    请根据上表提供的信息，解答下列问题：

    （1）表中的值为_____________，的值为______________；（直接填写结果）

    （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．

    （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

    （2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．

    解：（1）树状图为：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．

    小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况

    接通电源后的时间x（单位：min）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    8

    10

    16

    18

    20

    21

    24

    32

    …

    水箱中水的温度y（单位：℃）

    20

    35

    50

    65

    80

    64

    40

    32

    20

    m

    80

    64

    40

    20

    …

    m的值为 ；

    （2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

    当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

    ②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：

    （3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．

    （1）把折线统计图补充完整；

    （2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；

    （3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点，连接，，，与交于点，则下列结论：

    ①四边形是菱形；

    ②；

    ③；

    ④四边形

    以上四个结论中所有正确的结论是（ ）

    A.①②B.①②③C.②④D.①②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、

    丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

    （1）这四个班共植树　 　棵；

    （2）请你在答题卡上补全两幅统计图；

    （3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；

    （4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

    （1）求证：AE＝DF；

    （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

    （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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