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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线(k为常数).

(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;

(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围;

(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值,求k的值.

【答案】(1);(2)k>1;(3)13.

【解析】

(1)把(1,k2)代入抛物线解析式中并求解即可;

(2)将点分别代入抛物线解析式中,由y1>y2列出关于k的不等式,求解即可;

(3)先求出新抛物线的解析式,然后分1≤k≤2,k>2以及k<1三种情况讨论,根据二次函数的顶点及增减性,分别确定三种情况下各自对应的最小值,然后列出方程并求出满足题意的k值即可.

解:(1)把点代入抛物线,得

解得

(2)把点代入抛物线,得

把点代入抛物线,得

解得

(3)抛物线解析式配方得

将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为

时,对应的抛物线部分位于对称轴右侧,的增大而增大,

时,

,解得

都不合题意,舍去;

时,

解得

时,对应的抛物线部分位于对称轴左侧,的增大而减小,

时,

解得(舍去)

综上,或3.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数yk0)图象交于AB两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣23).

1)求一次函数和反比例函数解析式.

2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AFBF,求△ABF的面积.

3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b的解集.

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【题目】某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

10

8

9

8

10

9

10

8

10

7

10

10

9

8

8

10

1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;

2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差;

3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线与x轴交于Ax10)、Bx20)两点,且x1x2y轴交于点C04),其中x1x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根.

1)求抛物线的解析式;

2)点M是线段AB上的一个动点,过点MMN∥BC,交AC于点N,连结CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;

3)点D4k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以ADEF为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,抛物线 y=﹣x22x+3 的图象与 x 轴交于 AB 两点(点 A 在点 B 的左边),与 y轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点.

1)求点 ABC 的坐标;

2)点 Mm0)为线段 AB 上一点(点 M 不与点 AB 重合),过点 M x 轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P PQAB 交抛物线于点 Q,过点 Q QNx 轴于点 N,可得矩形 PQNM.如图,点 P 在点 Q 左边,试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长;

3)当矩形 PQNM 的周长最大时,m 的值是多少?并求出此时的△AEM 的面积;

4)在(3)的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F y 轴的平行线,与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方).若 FG2DQ,求点 F 的坐标.

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【题目】某区举行庆祝改革开放40周年征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表:

请根据以上信息,解决下列问题:

(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________;

(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;

(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.

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【题目】如图,一次函数y=-x+m(m>0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段OA上,点C的横坐标为n,点D在线段AB上,且AD=2BD,将ACD绕点D旋转180°后得到A1C1D.

(1)若点C1恰好落在y轴上,试求的值;

(2)当n=4时,若A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3:5,求该一次函数的解析式.

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【题目】如图,在△ABC中,ACCBOAB的中点,CA与⊙O相切于点ECO交⊙O于点D

1)求证:CB是⊙O的切线;

2)若∠ACB80°,点P是⊙O上一个动点(不与DE两点重合),求∠DPE的度数.

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【题目】为弘扬中华传统文化,某校举办了学生国学经典大赛.比赛项目为:.唐诗;.宋词;.论语;.三字经.比赛形式分单人组双人组”.

(1)小丽参加单人组,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中三字经的概率是多少?

(2)小红和小明组成一个小组参加双人组比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到论语的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.

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