【题目】 解方程:
(1)3x+7=32﹣2x;
(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0;
(3);
(4)=2﹣;
【答案】(1)x=5;(2)x=8;(3)x=﹣3.4;(4)y=.
【解析】
关于一元一次方程的解法,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是基本步骤,根据所给方程的结构特点灵活进行.
(1)3x+7=32﹣2x
3x+2x=32﹣7
5x=25
x=5
(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0
4x﹣60+3x+4=0
4x+3x=60﹣4
7x=56
x=8
(3)去分母得:
3(3x+5)=2(2x﹣1)
9x+15=4x﹣2
9x﹣4x=﹣2﹣15
5x=﹣17
x=﹣3.4
(4)去分母得:
4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣3)
20y+16+3y﹣3=24﹣5y+3
20y+3y+5y=24+3﹣16+3
28y=14
y=
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【题目】如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若分别用x,y(x >y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是( )
A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49
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【题目】在学习完《有理数》后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:a⊕b=a×b+2×a.
(1)求2⊕(﹣1)的值;
(2)求﹣3⊕(﹣4⊕)的值;
(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律?请写出你的探究过程.
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【题目】某中学为丰富学生的校园生活,准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需170元,购买2个足球和5个篮球共需260元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(提示:列方程组解答)
(2)根据该中学的实际情况,需一次性购买足球和篮球共46个,要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元,这所中学最多可以购买多少个篮球?(提示:列不等式解答)
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【题目】某厂销售一种茶壶和茶杯,茶壶每只定价40元,茶怀每只定价5元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①茶壶和茶杯都按定价的90%付款;②买一个茶壶送一个茶杯.现某客户要到该厂购买个茶壶(),茶杯个数是茶壶数的4倍少5.
(1)若该客户按方案①购买,需付款______元(用含的代数式表示);若该客户按方案②购买.需付款______元;(用含的代数式表示)
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
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【题目】用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子,设这个长方形的长为a,宽为b,这个无盖的长方体盒子高为c,只考虑如图所示,在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形,左上角剪去一个长方形的情况若,则这个无盖长方体盒子的容积是______.
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【题目】某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示;未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题:
(1)甲车间每天加工大米 吨,a= .
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式.
(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边BC上一点且满足PA=PB,⊙O是△PAB的外接圆,过点P作PD∥AB交AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若BC=8,tan∠ABC=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+m经过E(2,3),与x轴交于A、B两点(A在B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与x轴的交于点是H,点F是AE中点,连接FH.求线段FH的长;
(3)P为直线AE上方抛物线上的点.当△AEP的面积最大时.求P点的坐标.
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