Question

2．已知直线y=（1-3k）x+2k-1，求：
（1）k为何值时，直线过原点；
（2）k为何值时，直线与y轴的交点坐标为（0，-2）；
（3）k为何值时，直线与x轴交于点（$\frac{3}{4}$，0）；
（4）k为何值时，y的值随着x的增大而增大；
（5）k为何值时，该直线与直线y=-3x-5平行．

Answer 1

分析 （1）把原点的坐标（0，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，得到关于k的方程，解方程即可；
（2）将点（0，-2）代入y=（1-3k）x+2k-1，得到关于k的方程，解方程即可；
（3）将点（$\frac{3}{4}$，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，得到关于k的方程，解方程即可；
（4）根据一次函数的性质得出1-3k＞0，解不等式即可；
（5）根据两条直线平行的条件得出1-3k=-3，2k-1≠-5，求出即可．

解答 解：（1）∵直线y=（1-3k）x+2k-1经过原点，
∴2k-1=0，
解得：k=$\frac{1}{2}$；

（2）∵直线y=（1-3k）x+2k-1与y轴的交点坐标为（0，-2），
∴2k-1=-2，
解得：k=-$\frac{1}{2}$；

（3）∵直线y=（1-3k）x+2k-1与x轴交于点（$\frac{3}{4}$，0）；
∴$\frac{3}{4}$（1-3k）+2k-1=0，
解得：k=-1；

（4）∵直线y=（1-3k）x+2k-1中y的值随着x的增大而增大，
∴1-3k＞0，
∴k＜$\frac{1}{3}$；

（4）∵直线y=（1-3k）x+2k-1与直线y=-3x+5平行，
∴1-3k=-3，2k-1≠-5，
∴k=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，是基础知识，需熟练掌握．