Question

如图，直线L与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，HB：OB=4：5．
（1）求⊙O的半径；
（2）如果要将直线L平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理,平移的性质

专题：计算题

分析：（1）根据垂径定理得AH=BH=

1

2

AB=8，则由HB：OB=4：5可得OB=10；
（2）在Rt△OBH中根据勾股定理得OH=6，则CH=OC-OH=4，根据切线的性质，当直线L过点C时，直线L与⊙O相切，则向下平移4个单位；同样当直线L向上平移16个单位时，直线L与⊙O相切．

解答：解：（1）∵AB⊥OC，
∴AH=BH=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
∵HB：OB=4：5，
∴OB=10，
即⊙O的半径为10；
（2）将直线L平移到与⊙O相切的位置，平移的距离是4个单位或16个单位．理由如下：
在Rt△OBH中，∵BH=8，OB=10，
∴OH=

OB2-BH2

=6，
∴CH=OC-OH=10-6=4，
∴当直线L过点C时，直线L与⊙O相切，此时向下平移4个单位；
同样当直线L向上平移16个单位时，直线L与⊙O相切．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理与垂径定理．