Question

若不等式x＜3的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+3成立，则a的取值范围是（　　）

• A、1＜a＜3
• B、a＜1或a＞3
• C、1≤a＜3
• D、1＜a≤3

Answer 1

考点：解一元一次不等式

专题：

分析：先解不等式（a-1）x＜a+5，求出x的解集，然后根据题意，求出a的取值范围．

解答：解：∵不等式x＜3的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+3成立，
∴a-1≥0，即a≥1，
解不等式（a-1）x＜a+5得：x＜

a+3

a-1

，
则有：

a+3

a-1

＞3，
解得：a＜3，
即不等式的解集为1≤a＜3．
故选C．

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．