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【题目】如图,等边△ABC的边长为 1,CDAB 于点 DE 为射线 CD 上一点,以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF,则DF的最小值为_____

【答案】

【解析】

首先证明CBE≌△ABF,推出∠BAF=BCE,由CA=CB,CDAB,推出∠BCE=ACB=30°,AD=BD=4,推出∠BAF=30°=定值,根据垂线段最短可知,当DFAF时,DF的值最小.

如图,

∵△ABC,BEF的是等边三角形,

AB=BC,BF=BE,ABC=ACB=EBF=60°,

∴∠CBE=ABF,

BCEBAF中,

∴△CBE≌△ABF(SAS),

∴∠BAF=BCE,

CA=CB,CDAB,

∴∠BCE=ACB=30°,AD=BD=

∴∠BAF=30°是定值,

∴根据垂线段最短可知,当DFAF时,DF的值最小,

DF的最小值=AD=

故答案为

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABC中,A=70°B=50°,点DE分别为ABAC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若EFC为直角三角形,则BDF的度数为______

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【题目】阅读下列材料,然后解决问题:和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用,截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段,或将某条线段延长,使之与某特定线段相等,再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

(1)如图1,在ABC中,若 AB=12,AC=8,求 BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使 DE=AD,再连接 BE,把AB、AC、2AD集中在ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是_______.

问题解决:

(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,ABC+ADC=180°,E、F分别是边BC,CD上的两点,且EAF=BAD,求证:BE+DF=EF.

问题拓展:

(3)如图3,在ABC中,ACB=90°,CAB=60°,点DABC 外角平分线上一点,DEAC CA延长线于点E,F AC上一点,且DF=DB.

求证:AC﹣AE=AF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算下列各题

13b2a2﹣(﹣4a+a2+3b+a2

2)﹣13﹣(1××[2﹣(﹣32]

3)﹣|23|+15|4.5﹣(﹣2.5|

489′25″48′58″

5)化简求值:53a2bab2)﹣(ab2+3a2b),其中ab

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【题目】如图,直线SN⊥直线WE,垂足是点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°,射线OC的方向是北偏东n°,且m°的角与n°的角互余.

(1)写出图中与∠BOE互余的角:   

(2)若射线OA是∠BON的角平分线,探索∠BOS与∠AOC的数量关系.

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【题目】(1)已知多项式x2ym1xy22x38是六次四项式,单项式-x3ay5m的次数与多项式的次数相同,求ma的值;

(2)已知多项式mx4(m2)x3(2n1)x23xn不含x2x3的项,试写出这个多项式,再求当x=-1时多项式的值.

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【题目】张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼.(1)周日早上6点,张明和李强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合,结果同时到达,且张明每分钟比李强每分钟多行220米,求张明和李强的速度分别是多少米/分?

(1)两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息,李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍,两人在同起点,同时出发,结果李强先到目的地n分钟.

①当m=12,n=5时,求李强跑了多少分钟?

张明的跑步速度为 米/分(直接用含mn的式子表示).

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【题目】将一副三角板按如图放置,则下列结论

①如果∠2=30°,则有ACDE;

②∠BAE+CAD =180°;

③如果BCAD,则有∠2=45°;

④如果∠CAD=150°,必有∠4=C;

正确的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线ACBD交于点OABAC,点EBD上一点,且AEAD,∠EAD=∠BAC

⑴ 求证:∠ABD=∠ACD

⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.

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