Question

11．如图，点C在线段AB上，分别以AC和CB为斜边向上作等腰直角△AEC和△CFB，已知这两个等腰直角三角形的直角边分别为6cm和8cm，又以EF为边向上作正方形EFGH，连接AH，BG，则四边形ABGH的面积为222cm²．

Answer 1

分析 延长AE，BF，延长线相交于点O，过H作HM⊥AO，过G作GN⊥BO，再证明△HEM≌△GFN≌△EFO≌△EFC后，利用三角形面积公式解答即可．

解答 解：延长AE，BF，延长线相交于点O，过H作HM⊥AO，过G作GN⊥BO，如图：
∵∠CEM=90°，∠CFN=90°，∠ECF=90°，
∴∠OEF+∠FEC=∠CFE+∠FEC=90°，∠OFE+∠CFE=∠CFE+∠FEC=90°，
∴∠OEF+∠EFO=90°，
在△OEF和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEF=∠EFC}\\{EF=FE}\\{∠OFE=∠FEC}\end{array}\right.$，
∴△OEF≌△CFE（ASA），
同理可得：△HEM≌△EFC，
△GFN≌△EFC，
∴△HEM≌△GFN≌△EFO≌△EFC，
∴HM=FC=8，GN=CE=6，
∴EF=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10$，
∴四边形ABGH的面积=$\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×6×6+\frac{1}{2}×8×8+\frac{1}{2}×6×8+10×10$=222cm²．
故答案为：222

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是构建全等三角形，再利用面积公式解答．