Question

20．己知一元二次方程x²-5x+2m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程利用配方法解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（-5）²-4（2m-1）=29-8m＞0，
∴m＜$\frac{29}{8}$．
答：实数m的取值范围为m＜$\frac{29}{8}$．
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（-5）²-4（2m-1）=29-8m=0，
解得：m=$\frac{29}{8}$，
此时原方程为x²-5x+$\frac{25}{4}$=$（x-\frac{5}{2}）^{2}$=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的正负与方程解之间的关系是解题的关键．