Question

19．如图，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，那么点C叫做线段AB的黄金分割点，$\frac{AC}{AB}$也就成为黄金分割比，你能算出这个比值吗？（$\sqrt{5}$≈2.236）

Answer 1

分析 把BC用AB-AC表示，代入比例式，把比例式进行变形，化为一元二次方程的形式，解方程一元二次方程得到答案．

解答 解：∵$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AB-AC}{AC}$，
则AC²=AB²-AB•AC，
∴（$\frac{AC}{AB}$）²+$\frac{AC}{AB}$-1=0，
解得：$\frac{AC}{AB}$≈0.618或-1.618，
负数不合题意，
∴$\frac{AC}{AB}$≈0.618．

点评 本题考查的是黄金分割比的求法，正确解出一元二次方程是解题的关键．