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8.已知如图,求证:∠A+∠B+∠C=∠D.(请思考不同证法)
提示一种辅助线:连接BC.(目的是构造三角形以便利用三角形内角和定理解)
证明:连接BC.下面请同学们完成证明.

分析 连接BC,根据三角形的内角和进行证明,从而得出结论.

解答 证明:连接BC,

∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠BCD+∠ACD=180°,∠D+∠DBC+∠BCD=180°,
∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
即∠D=∠A+∠C+∠B

点评 此题考查三角形的内角和定理,关键是根据三角形的内角和是180°进行证明.

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