Question

13．在△ABC中，∠A=40°，两条高BD、CE所在直线交于点O，则∠BOC=140°或40°．

Answer 1

分析 分三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，然后再求出解即可．

解答 解：（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，
∵BD是高，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵CE是高，
∴∠BOC=∠ABD+∠BEC=50°+90°=140°；
（2）如图2，若△ABC是钝角三角形，
∵BD是高，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵CE是高，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-50°=40°；
故答案为：140°或40°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．