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【题目】问题原型:如图,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,在AD上取点E,使DE=CD,连结BE.求证:BE=AC.

问题拓展:如图,在问题原型的条件下,F为BC的中点,连结EF并延长至点M,使FM=EF,连结CM.

(1)判断线段AC与CM的大小关系,并说明理由.

(2)若AC=,直接写出A、M两点之间的距离.

【答案】问题原型:见解析; 问题拓展:(1)AC=CM,理由见解析;(2)AM=

【解析】

根据题意证出BDE≌△ADC即可得出答案;

证出BEF≌△CMF即可得出答案;

(2)连接AM,求出∠ACM=90°,即可求出A

问题原型:∵AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC90°

∵∠ABC45°

∴∠BAD45°

∴∠ABC=∠BAD

ADBD

在△BDE和△ADC中,

∴△BDE≌△ADCSAS),

BEAC

问题拓展:(1)AC=CM,理由:

∵点F是BC中点,

BFCF

在△BEF和△CMF中,

∴△BEF≌△CMFSAS),

BECM

由(1)知,BE=AC,

ACCM

(2)如图

连接AM,由(1)知,△BDE≌△ADC,

∴∠BED=∠ACD

由(2)知,△BEF≌△CMF,

∴∠EBF=∠BCM

∴∠ACM=∠ACD+BCM=∠BED+EBF90°

ACCM

AMAC

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1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(其中A1B1C1分别是ABC的对应点,不写画法.)

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根据以上信息,解答下列问题:

(1)这次调查一共抽取了   名学生;

(2)请将条形统计图补充完整;

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