Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．

（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接CP，求△DPC的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）14

【解析】

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．

解：（1）如图，点D为所作；

（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，

∴PA＝PC，

∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，

∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，

∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，

∴AD＝＝8，

∴△DPC的周长＝8+6＝14．