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    【题目】完成下面的说理过程：如图，在四边形中，,分别是,延长线上的点，连接，分别交,于点,.已知,.对和说明理由.

    理由：(已知),

    (______),

    (等量代换).

    (______).

    (______).

    (______),

    (______).

    (______).

    【答案】见解析

    【解析】

    首先根据对顶角的性质得到，等量代换可得，从而得到，然后根据平行线的性质可得，结合已知和内错角相等，两直线平行即可证明.

    理由：(已知),

    ∴(对顶角相等),

    (等量代换).

    (同位角相等，两直线平行).

    (两直线平行，同位角相等).

    (已知),

    (等量代换).

    (内错角相等，两直线平行).

    故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.

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    （1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

    （2）连接CP，求△DPC的周长．

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    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求一次函数的解析式；

    （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

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    （1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

    （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

    （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．

    （1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？

    （2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．

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    【题目】列方程（组）解应用题：2019年11月2日-4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交矩形OABC的边AB、BC边点于E、F，已知BE=2AE，四边形的OEBF的面积等于12．

    （1）求k的值；

    （2）若射线OE对应的函数关系式是y=，求线段EF的长；

    （3）在（2）的条件下，连结AC，试证明：EF∥AC．

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    【题目】阅读如下材料，然后解答后面的问题：已知直线l1：y＝﹣2x﹣2和直线l2：y＝﹣2x+4如图所示，可以看到直线l1∥l2，且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到，直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到．这样，求直线l2的函数表达式，可以由直线l1的函数表达式直接得到．即：如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2，得l2的函数表达式为：y＝﹣2x﹣2+6，即y＝﹣2x+4；如果将直线l1向右平移3的长度单位后得到得l2，l2的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣3）﹣2，即y＝﹣2x+4．

    （1）将直线y＝2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是　 　；

    （2）将直线y＝3x+1向右平移m（m＞0）两个长度单位后所得的直线的函数表达式是　 　；

    （3）已知将直线y＝x+1向左平移n（n＞0）个长度单位后得到直线y＝x+5，则n＝　 　．

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