【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF=30°.设DE=x,图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图所示,则这条线段可能是图中的( ).
A. 线段EC B. 线段AE C. 线段EF D. 线段BF
【答案】B
【解析】求出当点E与点D重合时,即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D;当点E与点C重合时,即x=2时,求出EC、AE的长可排除A,可得答案.
当点E与点D重合时,即x=0时,EC=DC=2,AE=AD=2,
∵∠A=60°,∠AEF=30°,
∴∠AFD=90°,
在Rt△ADF中,∵AD=2,
∴AF=AD=1,EF=DF=ADcos∠ADF=,
∴BF=AB-AF=1,结合图象可知C、D错误;
当点E与点C重合时,即x=2时,
如图,连接BD交AC于H,
此时EC=0,故A错误;
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴∠DAC=30°,
∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2,故B正确.
故选:B.
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【题目】如图,已知AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE与CF交于点D,则下列结论中不正确的是( )
A. B. C. 点D在的平分线上D. 点D是CF的中点
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标为(a,0),(0,b),且满足(a﹣4)2+=0,现将OA平移到BC的位置,连接AC,点P从点B出发,沿BC﹣CA运动,速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒.
(1)求出a和b的值,并写出点C的坐标;
(2)求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示).
(3)点Q以每秒3.5个单位长度的速度从点A出发,在AO间往返运动,(两个点同时出发,当点P到达点A停止时点Q也停止),在运动过程中,直接写出当PQ∥OB时,点P的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为,OP=1,求BC的长.
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【题目】随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
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【题目】设函数(为常数),下列说法正确的是( ).
A. 对任意实数,函数与轴都没有交点
B. 存在实数,满足当时,函数的值都随的增大而减小
C. 取不同的值时,二次函数的顶点始终在同一条直线上
D. 对任意实数,抛物线都必定经过唯一定点
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【题目】邮递员骑摩托车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B 村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)若摩托车每100km耗油3升,这趟路共耗油多少升?
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1)直接写出△ABC的面积为_________
(2)在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(3)若△DAB与△CAB全等(D点不与C点重合),则点D的坐标为__________.
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【题目】已知反比例函数y= (m为常数,且m≠5).
(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(2)若其图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.
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