Question

16．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
求：（1）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$；
（2）2x²+6xy+2y²．

Answer 1

分析 （1）先求出x+y和xy的值，再通分，变形，最后整体代入求出即可；
（2）先求出x+y和xy的值，提取公因式2，再变形，最后整体代入求出即可

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴xy=1，x+y=2$\sqrt{3}$，
（1）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$
=$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{xy}$
=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$
=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}-2×1}{1}$
=10；
（2）2x²+6xy+2y²
=2（x²+3xy+y²）
=2[（x+y）²+xy]
=2×[（2$\sqrt{3}$）²+1]
=26．

点评 本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想．