Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（　　）

• A、24
• B、48
• C、50
• D、100

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，易证∠CAE=∠BCF，即可证明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC²的值，即可解题．

解答：解：过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，

∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中，

∠AEC=∠BFC=90° ∠EAC=∠BCF AC=BC

，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF=8，
∴AC²=AE²+CE²=100，
∴S_△ABC=

1

2

AC²=50，
故选 C．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△CBF是解题的关键．