Question

在△ABC中，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：画出符合条件的三种情况，根据图形，利用四边形的内角和定理和垂直定义求出即可．

解答：
解：∠C和∠DOE之间的数量关系是相等或互补，
理由是：分为三种情况：①如图1，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CEO=∠CDO=90°，
∴∠C+∠DOE=360°-90°-90°=180°；
②如图2，∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CEO=∠CDO=90°，
∵∠DBO=∠EBC，∠BDO+∠DOE+∠DBO=180°，∠CEB+∠C+∠EBC=180°，
∴∠C=∠DOE；
③如图3，
与图1一样，∠C+∠DOE=180°；
即∠C和∠DOE之间的数量关系是相等或互补．

点评：本题考查了垂直定义和四边形的内角和定理的应用，题目比较典型，难度适中．