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【题目】在平行四边形ABCD中,点EF分别在边ABBC上,DEAF交于点M

1)如图1EAB的中点,AFBCBC于点F,过点EENAFAF于点N,直接写出的值是   

2)如图2,∠B90°,∠ADE=∠BAF,求证:△AEM∽△AFB

3)如图3,∠B60°,ABAD,∠ADE=∠BAF,求证:

【答案】1;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】

1)证明ENBF,得出

2)证明四边形ABCD是矩形,得出∠BAD=∠ABC90°,则∠AED=∠AFB,可得出结论;

3)连接AC,过点BBPACAF的延长线于点P,证明BFP∽△CFA,得出,证明ADE≌△BAPASA),得出AEBP,则可得出结论.

解:(1)∵ENAFBFAF

ENBF

又∵EAB的中点,

BF2EN

故答案为:

2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC90°

∴四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠ABC90°

∵∠ADE=∠BAF

∴∠BAD﹣∠BAF=∠ABC﹣∠BAF

∴∠AED=∠AFB

又∵∠BAF=∠MAE

∴△AEM∽△AFB

3)证明:如图,连接AC,过点BBPACAF的延长线于点P

∴△BFP∽△CFA

∵四边形ABCD是平行四边形,ABAD

∴四边形ABCD是菱形,

∵∠ABC60°

∴∠PBC=∠ACB60°

∴∠ABP120°

∴∠DAE=∠ABP

在△ADE与△BAP中,

∴△ADE≌△BAPASA),

AEBP

又∵ACAD

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