Question

14．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁，使四边形A₁B₁C₁D₁和四边形ABCD关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合所画的图形，直接写出四边形A₁B₁C₁D₁的面积=$\frac{13}{2}$
（3）在直线l上画出点Q，使QA+QC最小．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可；
（3）作出点A关于直线l的对称点A₁，连接A₁C，即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示．

（2）S_{四边形A1B1C1D1}=3×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×2
=12-1-1-$\frac{3}{2}$-2
=$\frac{13}{2}$；
故答案为：$\frac{13}{2}$；

（3）连接CA₁交直线l于Q，则点Q即为所求．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．