Question

8．一个窗框的形状如图所示，已知窗框外围的周长为l，半圆的半径为r．
（1）用关于l，r的代数式表示窗框中长方形的长（窗框材料的宽度不计），这个代数式是整式吗？
（2）求周长l=10m，r=1m时窗框的透光面积（π取3.14）．

Answer 1

分析 （1）用窗框外围的周长l减去半圆的弧长和直径，就是窗框中长方形的长的2倍，进一步求得窗框中长方形的长即可，并利用整式的意义判定；
（2）把周长l=10m，r=1m代入（1）中的代数式求得长，利用半圆的面积加上长方形的面积得出答案即可．

解答 解：（1）窗框中长方形的长=$\frac{1}{2}$（l-2r-πr）=$\frac{1}{2}$l-r-$\frac{1}{2}$πr；
这个代数式是整式；
（2）当周长l=10m，r=1m时，
窗框中长方形的长=4-$\frac{1}{2}$π，
窗框的透光面积=（4-$\frac{1}{2}$π）×2+$\frac{1}{2}$π×1²
=8-$\frac{1}{2}$π
=8-1.57
=6.43m²．

点评 此题考查列代数式，整式的意义，代数值求值，掌握长方形、圆形的周长和面积计算公式是解决问题的关键．