Question

17．如图，点A，O，B在同一直线上，且△ACO≌△BDO．证明：
（1）点C，O，D在同一直线上；
（2）AC∥BD．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的性质可知，由题意可知∠AOD+∠DOB=180°，故此可求得∠AOD+∠AOC=180°，从而可证明点C，O，D在同一直线上；
（2）由全等三角形的性质可知∠A=∠B，由平行线的判定定理可证明AC∥BD．

解答 解：（1）∵△ACO≌△BDO，
∴∠AOC=∠BOD．
∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOD+∠DOB=180°．
∴∠AOD+∠AOC=180°．
∴点C，O，D在同一直线上．
（2）∵△ACO≌△BDO，
∴∠A=∠B．
∴AC∥BD．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．