Question

14．根据下列条件，分别求二次函数解析式．
（1）图象经过点（0，0），（1，1），（-1，3）；
（2）图象的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0）且经过点（1，2）．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可；
（2）设顶点式y=a（x-2）²+3，然后把（3，1）代入求出a即可；
（3）设交点式y=a（x+1）（x-2），然后把（1，2）代入求出a即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=1}\\{a-b+c=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=2x²-x；
（2）设抛物线解析式为y=a（x-2）²+3，
把（3，1）代入得a•（3-2）²+3=1，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x-2）²+3；
（3）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得a•2•（-1）=2，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-2），即y=-x²+x+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．