【题目】如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、5,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.
(1)PA= ;PB= (用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以2个单位/s的速度从点O向右运动,同时点A以4个单位/s的速度向左运动,点B以16个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问: 的值是否发生变化?请说明理由.
【答案】(1)|x+2|,|x﹣5|;(2)x=6.5或﹣3.5;(3)不发生变化,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;
(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;
(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN的长,进而求出答案.
试题解析:(1)∵数轴上两点A.B对应的数分别为2、5,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x,
∴PA=|x+2|;PB=|x5|(用含x的式子表示).
故答案为:|x+2|,|x5|;
(2)分三种情况:
①当点P在A、B之间时,PA+PB=10,故舍去.
②当点P在B点右边时,PA=x+2,PB=x﹣5,
∴(x+2)+(x﹣5)=10,
∴x=6.5;
③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣2,PB=5﹣x,
∴(﹣x﹣2)+(5﹣x)=10,
∴x=﹣3.5;
(3)的值不发生变化.
理由:设运动时间为t分钟.
则P表示2t,A表示-2-4t,B表示5+16t,M表示-1-t,N表示2.5+8t,
AB=20t+7OP=2t,
MN=2.5+8t-(-1-t)=9t+3.5,
∴,
∴在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点, 的值不发生变化.
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【题目】福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
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【题目】一种笔记本的售价为2.2元/本,如果买100本以上,超过100本部分的售价为2元/本.
(1)小强和小明分别买了50本和200本,他们俩分别花了多少钱?
(2)如果小红买这种笔记本花了380元,她买了多少本?
(3)如果小红买这种笔记本花了n元,她又买了多少本?
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件元的价格从批发市场购进若干件印有
北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完
件之后,销售金额达到
元,余下的每件降价
元,很快推销完毕,此时销售金额达到
元,春华同学在这次活动中获得纯收入_______元.
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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【题目】根据等式和不等式的性质,可以得到:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b=0,则a=b;若a﹣b<0,则a<b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系;
(2)已知A=5m2﹣4(),B=7(m2﹣m)+3,请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小.
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【题目】有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的纪录如下:
回答下列问题:
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 ______ 千克;
(2)这8筐白菜中,最重的与最轻的相差______ 千克;
(3)这8筐白菜一共重多少千克?
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