Question

18．某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．

（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；
（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用锐角三角函数关系得出EM的长进而得出EH的长；
（2）利用已知得出△EPK∽△EAM，进而得出PK的长，再求出PR的长进而得出答案．

解答 解：（1）如图，作AM⊥EH于点M，交CD于点N，
则四边形ABHM和MHCN都是矩形，
∵∠EAB=150°，∴∠EAM=60°，
又∵AB=AE=1.2米，
∴EM=0.6$\sqrt{3}$≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），
∴EH≈2.24（米）；

（2）如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ=2米，
下面计算PR是否小于2米；
由上述条件可得EK=EH-PQ=0.24米，AM=0.6米，
∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM，
∴$\frac{PK}{AM}$=$\frac{EK}{EM}$，即$\frac{PK}{0.6}$=$\frac{0.24}{0.6\sqrt{3}}$，
∴PK=0.08$\sqrt{3}$（米），
∴PR=PK+MN=PK+BC-AM=0.08$\sqrt{3}$+2.4-0.6
=1.8+0.08$\sqrt{3}$
≈1.94（米），
∵PR＜2米，∴这辆车不能驶入该车库．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用以及锐角三角函数关系，熟练应用相似三角形的性质是解题关键．