Question

9．关于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据△的意义得到△＞0，即（-1）²+4（m+1）＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）在（1）中m的范围内可得到m的最小整数为-1，则方程变为x²-x=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-1）²+4（m+1）=5+4m＞0，
∴m＞-$\frac{5}{4}$；

（2）∵m为符合条件的最小整数，
∴m=-1．
∴原方程变为x²-x=0，
∴x（x-1）=0，
∴x₁=0，x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程两个不相等的实数根；当△=0，方程两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．