Question

【题目】有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：

（1）①图1中点C的实际意义是　 　；

②点B的横坐标是　 　；点E的横坐标是　 　；点Q的坐标是　 　；

（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；

（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）①经过3小时，甲乙两车相遇；②1；3.75；（3.5，60）；（2）y＝60x﹣150；（3）或4小时

【解析】

（1）①根据题意可知点C的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；②先求出相遇时，甲行驶的时间，可求点B坐标，即可求点D，点Q坐标，由图象可求点E坐标，即可求解；
（2）用待定系数法可求解析式；
（3）由甲、乙两车距70km，分两种情况列出方程可求解．

解：（1）①∵点C的坐标（3，0），

∴点CC的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；

故答案为：经过3小时，甲乙两车相遇；

②设甲行驶x小时后，甲车发生故障，

由题意可得60x+80×3＝300

∴x＝1，

∴点B的横坐标为1，

∴点D的横坐标为3.5，

∴点Q坐标为（3.5，60）

由图象可知，点E表示丙车到达N地，

∴t＝＝3.75h，

∴点E的横坐标为3.75，

故答案为：1，3.75，（3.5，60）

（2）设线段QR的函数表达式为：y＝kx+b，

解得：

∴线段QR的函数表达式为：y＝60x﹣150；

（3）设经过x小时，甲、乙两车距70km，

由题意可得：40x﹣60＝70或40x﹣60（x﹣2.5）＝70

∴x＝或4，

答经过或4小时，甲、乙两车距70km．