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【题目】如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB74°,∠ABC46°,且∠BAD+CAD180°,那么∠BDC的度数为_____

【答案】30°

【解析】

延长BABC,过D点作DEBAE点,过D点作DFBCF点,根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF,故DE=DF,过D点作DGACG点,可得出△ADE≌△ADG,△CDG≌△CDF,进而得出CD为∠ACF的平分线,得出∠DCA=53°,再根据三角形内角和定理即可得出结论.

解:

延长BABC,过D点作DEBAE点,过D点作DFBCF点,

BD是∠ABC的平分线

BDEBDF中,

∴△BDE≌△BDFASA),

DEDF

又∵∠BAD+CAD180°

BAD+EAD180°

∴∠CAD=∠EAD

AD为∠EAC的平分线,

D点作DGACG点,

RtADERtADG中,

∴△ADE≌△ADGHL),

DEDG

DGDF

RtCDGRtCDF中,

RtCDGRtCDFHL),

CD为∠ACF的平分线,

ACB74°

∴∠DCA53°

∴∠BDC180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB180°23°53°74°30°

故答案为:30°

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