【题目】如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=74°,∠ABC=46°,且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠BDC的度数为_____.
【答案】30°
【解析】
延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F点,根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF,故DE=DF,过D点作DG⊥AC于G点,可得出△ADE≌△ADG,△CDG≌△CDF,进而得出CD为∠ACF的平分线,得出∠DCA=53°,再根据三角形内角和定理即可得出结论.
解:
延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F点,
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中, ,
∴△BDE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,
又∵∠BAD+∠CAD=180°
∠BAD+∠EAD=180°
∴∠CAD=∠EAD,
∴AD为∠EAC的平分线,
过D点作DG⊥AC于G点,
在Rt△ADE与Rt△ADG中, ,
∴△ADE≌△ADG(HL),
∴DE=DG,
∴DG=DF.
在Rt△CDG与Rt△CDF中, ,
∴Rt△CDG≌Rt△CDF(HL),
∴CD为∠ACF的平分线,
∠ACB=74°,
∴∠DCA=53°,
∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB=180°﹣23°﹣53°﹣74°=30°.
故答案为:30°
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【题目】如图,四边形ABCD中, BA=BC, DA=DC,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”, 其对角线AC、BD交于点M,请你猜想关于筝形的对角线的一条性质,并加以证明.
猜想:
证明:
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【题目】如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.
(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接AB,E是线段AB上一点,过点E作x轴的垂线,交反比例函数图象于点F,若EF=AD,求出点E的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD.
(1)根据作图判断:△ABD的形状是 ;
(2)若BD=10,求CD的长.
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【题目】已知:A=÷(﹣).
(1)化简A;
(2)当x2+y2=13,xy=﹣6时,求A的值;
(3)若|x﹣y|+=0,A的值是否存在,若存在,求出A的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,A(﹣1,4),B(﹣3,3),C(﹣2,1)
(1)已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称,画出△A′B′C′,并写出以下各点坐标:A′ ;B′ ;C′ .
(2)在y轴上作出点P(在图中显示作图过程),使得PA+PC的值最小,并写出点P的坐标 .
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【题目】已知二次函数,完成下列各题:
将函数关系式用配方法化为的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴.
在直角坐标系中,画出它的图象.
根据图象说明:当取何值时,随的增大而增大?
当取何值时,?
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【题目】如图,直线y=x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上,若N点在第二象限内,则tan∠AON的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】有一笔直的公路连接M,N两地,甲车从M地驶往N地,速度为60km/h,乙车从M地驶往N地,速度为40km/h,丙车从N地驶往M地,速度为80km/h,三辆车同时出发,先到目的地的车停止不动.途中甲车发生故障,于是停车修理了2.5h,修好后立即按原速驶往N地.设甲车行驶的时间为t(h),甲、丙两车之间的距离为S1(km).甲、乙两车离M地的距离为S2(km),S1与t之间的关系如图1所示,S2与t之间的关系如图2所示.根据题中的信息回答下列问题:
(1)①图1中点C的实际意义是 ;
②点B的横坐标是 ;点E的横坐标是 ;点Q的坐标是 ;
(2)请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式;
(3)当甲、乙两车距70km时,请直接写出t的值.
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