【题目】下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.2x+1=x(2+)
B.ax2﹣a=a(x2﹣1)
C.(x+2)(x﹣1)=x2+x﹣2
D.﹣4a2+9b2=(3b﹣2a)(3b+2a)
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【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:
①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】已知,如图, 在中, ,,,P是边BC上的一动点,过点P作PE⊥AB,垂足为E,延长PE至点Q,使PQ=PC, 联结交边AB于点.
(1)求AD的长;
(2)设,的面积为y, 求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)过点C作, 垂足为F, 联结PF、QF, 试探索当点P在边BC的什么位置时,为等边三角形?请指出点P的位置并加以证明.
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【题目】下列四个命题:(1)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分;(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等;(3)点关于原点的对称点坐标为;(4)若,则;其中真命题的有 ( )
A. (1)、(2)B. (1)、(3)C. (2)、(3)D. (3)、(4)
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【题目】若二次函数的图象与轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为,
(1)求A、B、三点坐标。
(2)在平面直角坐标系中,用列表描点法,作出抛物线图象(如图),并根据图象回答,为何值时,函数值大于0?
(3)将此抛物线向下平移2个单位,请写出平移后的解析式。
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【题目】已知,点是线段所在平面内任意一点,分别以、为边,在同侧作等边和等边,联结、交于点.
(1)如图1,当点在线段上移动时,线段与的数量关系是:________;
(2)如图2,当点在直线外,且,仍分别以、为边,在 同侧作等边和等边,联结、交于点.(1)的结论是否还存在?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.此时是否随的大小发生变化?若变化,写出变化规律,若不变,请求出的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,联结,求证: 平分.
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【题目】如图,AB、CD是的直径,于E,连接BD.
如图1,求证:;
如图2,F是OC上一点,,求证:;
在的条件下,连接BC,AF的延长线交BC于H,若,,求HF的长.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 度.
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